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# oc8a9cc9 の編集
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*正規分布と比べてみる [#oc8a9cc9] t分布は自由度、つまり標本の数が多くなると正規分布に近づくとされています。 そのため、通常は標本の数が多いときは正規分布を使い、少ないときにしかt分布は使いません。 この「少ない」の具体的な数は、要求され精度によって異なるでしょうが、私の手持ちの書籍などによるとだいたい25〜30未満を意味するようです。 では、実際に自由度によってどの程度の差が出るのかをPythonで計算して、この値の妥当性を見てみます。 実際によく使いそうな確率0.95の横軸の値の比を計算してみると以下のようになりました。 -df=10 t.isf(q=0.95,df=10) / norm.isf(q=0.95) 結果 1.1018981221872615 -df=20 t.isf(q=0.95,df=20) / norm.isf(q=0.95) 結果 1.0485542389065539 以下同様にして -df=25 1.038475845670062 -df=30 1.031861356263898 -df=100 1.0093508011061045 自由度10では10パーセントあった差が、自由度25〜30で差は3〜4パーセントになります。 自由度100あたりでようやく1パーセントを切ります。 自由度が10から30へ変化したときの減少幅の方が30から100までの減少幅よりはるかに大きく、30前後を自由度の区切りと考えるのが自然そうに思えます。 実際、上の計算を自由度1〜100まで行ってグラフにすると以下のようになりました。 &ref(chart (1).png,mw:480,mh:360); 25〜30程度までは差が大きく減少し、その後はほぼ横ばいになることが分かります。
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